Упр.5.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке.

Пусть дана окружность с центром в точке $$O$$ и луч $$OA$$, исходящий из центра.

Отложим на луче $$OA$$ отрезок $$OB$$, равный радиусу окружности. На луче от его начала можно отложить отрезок заданной длины только один раз, значит точка $$B$$ единственна.

Так как окружность состоит из всех точек, равноудалённых от центра, а $$OB$$ равно радиусу окружности, то точка $$B$$ принадлежит окружности.

Следовательно, любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке.