Упр.12.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 1. Стороны треугольника 5 м, 6 м, 7 м. Найдите косинусы углов треугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 pogorelov7-9 12-1 76

Подробный ответ

Пусть $$ABC$$ — данный треугольник, где $$AB=5$$ м, $$BC=6$$ м, $$AC=7$$ м.

Найдём косинусы углов по теореме косинусов.

Для угла $$A$$:

$$BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A$$

$$\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{5^2+7^2-6^2}{2\cdot 5\cdot 7}=\frac{25+49-36}{70}=\frac{38}{70}=\frac{19}{35}$$

Для угла $$B$$:

$$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos B$$

$$\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{5^2+6^2-7^2}{2\cdot 5\cdot 6}=\frac{25+36-49}{60}=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$$

Для угла $$C$$:

$$AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot \cos C$$

$$\cos C=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}=\frac{7^2+6^2-5^2}{2\cdot 7\cdot 6}=\frac{49+36-25}{84}=\frac{60}{84}=\frac{5}{7}$$