Упр.3.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$O$$, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок $$BD$$, если отрезок $$AC$$ равен $$10\ \text{м}$$?

Так как точка $$O$$ является серединой отрезков $$AB$$ и $$CD$$, то $$AO=OB$$ и $$CO=OD$$.

Углы $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$ — вертикальные, значит, они равны.

Следовательно, треугольники $$AOC$$ и $$BOD$$ равны по первому признаку равенства треугольников: $$AO=OB$$, $$CO=OD$$, $$\angle AOC=\angle BOD$$.

Из равенства треугольников получаем соответствие сторон $$AC=BD$$.

Так как $$AC=10\text{ м}$$, то $$BD=10\text{ м}$$.

Ответ

$$10\text{ м}$$