Упр.2.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите углы, смежные с углами $$30^\circ$$, $$45^\circ$$, $$60^\circ$$, $$90^\circ$$.

Пусть $$\angle \alpha$$ и $$\angle \beta$$ — смежные углы. Тогда по теореме о сумме смежных углов

$$\angle \alpha+\angle \beta=180^\circ,$$

откуда

$$\angle \beta=180^\circ-\angle \alpha.$$

1. Если $$\angle \alpha=30^\circ,$$ то $$\angle \beta=180^\circ-30^\circ=150^\circ.$$
2. Если $$\angle \alpha=45^\circ,$$ то $$\angle \beta=180^\circ-45^\circ=135^\circ.$$
3. Если $$\angle \alpha=60^\circ,$$ то $$\angle \beta=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$
4. Если $$\angle \alpha=90^\circ,$$ то $$\angle \beta=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Ответ: $$150^\circ,\ 135^\circ,\ 120^\circ,\ 90^\circ.$$