Упр.15.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые $$AB$$ и $$CD$$ не пересекаются.

Предположим, что прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в некоторой точке $$M$$. Тогда по аксиоме стереометрии через две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость.

Значит, прямые $$AB$$ и $$CD$$ лежат в одной плоскости. Но тогда в этой же плоскости лежат точки $$A, B, C, D$$, что противоречит условию: точки $$A, B, C$$ и $$D$$ не лежат в одной плоскости.

Следовательно, предположение неверно, и прямые $$AB$$ и $$CD$$ не пересекаются.