Вопрос 1 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Доказать: две прямые, параллельные третьей, параллельны;
Доказательство:
1) Пусть прямые a и b параллельны прямой c;
2) Допустим, что прямые a и b не параллельны, значит они пересекаются
в некторой точке C;
3) Таким образом, через точку C проходит две различные прямые,
параллельные прямой c, что невозможно, следовательно наше допущение
неверно и прямые a и b параллельны, что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Пусть $$a \parallel c$$ и $$b \parallel c$$.

Докажем, что $$a \parallel b$$.

Предположим противное: прямые $$a$$ и $$b$$ не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке $$C$$.

Получается, что через точку $$C$$ проходят две различные прямые $$a$$ и $$b$$, каждая из которых параллельна прямой $$c$$. Но через одну точку можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.

Противоречие означает, что наше предположение неверно. Следовательно, прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.