Упр.3.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС равен 10 м?

Так как точка $$O$$ является серединой отрезка $$AB$$, то $$AO=OB$$. Аналогично, поскольку $$O$$ — середина отрезка $$CD$$, имеем $$CO=OD$$.

Углы $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$ равны как вертикальные.

Следовательно, треугольники $$AOC$$ и $$BOD$$ равны по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем соответствие сторон $$AC=BD$$. Так как $$AC=10\text{ м}$$, то

$$BD=10\text{ м}.$$

Ответ

$$10\text{ м}$$