Упр.99 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 99. В четырёхугольнике ABCD известно, что АВ параллельна CD, угол A = углу C. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Подробный ответ

1) Так как $$AB \parallel CD,$$ а прямая $$BC$$ является секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна $$180^\circ$$:

$$\angle ABC+\angle BCD=180^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle B+\angle C=180^\circ,$$

а значит, с учётом условия $$\angle A=\angle C,$$ получаем

$$\angle B=180^\circ-\angle C=180^\circ-\angle A.$$

2) Рассмотрим прямые $$BC$$ и $$AD$$ с секущей $$AB$$. Тогда

$$\angle DAB+\angle ABC=\angle A+\angle B=180^\circ.$$

Значит, $$AD \parallel BC.$$

3) Итак, в четырёхугольнике $$ABCD$$ выполнено:

$$AB \parallel CD,$$