Упр.98 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 98. В треугольнике АВС на продолжении медианы АМ за точку М отложили отрезок МК, равный отрезку АМ. Определите вид четырёхугольника АВКС.

В треугольнике $$ABC$$ отрезок $$AM$$ — медиана, значит точка $$M$$ является серединой стороны $$BC$$, поэтому

$$BM=CM.$$

По условию на продолжении медианы $$AM$$ за точку $$M$$ отложен отрезок $$MK$$, равный $$AM$$, следовательно, точка $$M$$ является серединой отрезка $$AK$$:

$$AM=MK.$$

В четырёхугольнике $$ABKC$$ диагонали $$AK$$ и $$BC$$ пересекаются в точке $$M$$ и делятся ею пополам. Значит, $$ABKC$$ — параллелограмм.

Ответ

$$ABKC$$ — параллелограмм.