Упр.96 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 96. На сторонах АВ и CD параллелограмма ABCD отложены равные отрезки АМ и СК. Докажите, что четырёхугольник MBKD — параллелограмм.

Подробный ответ

В параллелограмме $$ABCD$$ противоположные стороны равны и параллельны, значит

$$AB=CD,\quad AB\parallel CD.$$

Так как точки $$M$$ и $$K$$ лежат соответственно на сторонах $$AB$$ и $$CD$$, то

$$MB=AB-AM,$$

$$KD=CD-CK.$$

По условию $$AM=CK$$, а также $$AB=CD$$, следовательно,

$$MB=AB-AM=CD-CK=KD.$$

Кроме того, отрезки $$MB$$ и $$KD$$ лежат на прямых $$AB$$ и $$CD$$, а значит

$$MB\parallel KD,$$

так как $$AB\parallel CD.$$

Итак, в четырёхугольнике $$MBKD$$ одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Следовательно, $$MBKD$$ — параллелограмм.