Упр.91 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 91. Четырехугольники ABCD и AMKD — параллелограммы (рис. 35). Докажите, что четырёхугольник ВМКС — параллелограмм.

Подробный ответ

1) В параллелограмме $$ABCD$$ противоположные стороны параллельны и равны, значит

$$AD \parallel BC,\qquad AD = BC.$$

2) В параллелограмме $$AMKD$$ также противоположные стороны параллельны и равны, поэтому

$$MK \parallel AD,\qquad MK = AD.$$

3) Из пунктов 1 и 2 получаем:

$$MK \parallel AD \parallel BC,$$

следовательно, $$MK \parallel BC.$$

Кроме того,

$$MK = AD = BC,$$

то есть в четырёхугольнике $$BMKC$$ одна пара противоположных сторон равна и параллельна.

По признаку параллелограмма четырёхугольник $$BMKC$$ — параллелограмм.