Упр.9 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. В четырёхугольнике $$ABCD$$ известно, что $$\angle B=150^\circ$$, $$\angle A=\angle C=?D$$. Найдите неизвестные углы четырёхугольника.

Сумма углов любого четырёхугольника равна $$360^\circ$$.

По условию $$\angle A=\angle C=\angle D$$, а $$\angle B=150^\circ$$. Обозначим:

$$\angle A=\angle C=\angle D=x.$$

Тогда

$$x+150^\circ+x+x=360^\circ,$$

$$3x=210^\circ,$$

$$x=70^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle A=70^\circ,\quad \angle C=70^\circ,\quad \angle D=70^\circ.$$

Ответ

$$\angle A=70^\circ,\ \angle C=70^\circ,\ \angle D=70^\circ.$$