Упр.89 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Можно ли квадрат размером $$10 \times 10$$ клеток разрезать на $$25$$ фигур, которые состоят из четырёх клеток и имеют такой вид: .:.?

Раскрасим квадрат $$10\times 10$$ в шахматном порядке. Тогда всего на поле будет $$50$$ чёрных клеток.

Каждая фигура из четырёх клеток данного вида при любом размещении занимает нечётное число чёрных клеток: либо $$1$$, либо $$3$$.

Если разрезать квадрат на $$25$$ таких фигур, то все вместе они займут нечётное число чёрных клеток, так как сумма $$25$$ нечётных чисел нечётна. Но на всём поле чёрных клеток ровно $$50$$, то есть чётное число.

Получаем противоречие. Значит, разрезать квадрат таким образом нельзя.

Ответ: нет.