Упр.87 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1) прямоугольных треугольников со стороной 5 см и углом 45°;
2) равнобедренных треугольников со стороной 6 см и углом 30°;
3) прямоугольных треугольников со стороной 7 см и углом 60°?

Рассмотрим каждый случай отдельно и учтём, что заданная сторона может быть либо одной из сторон треугольника, либо соответствовать другой стороне, если это допускается условиями.

1) Прямоугольные треугольники со стороной $$5\text{ см}$$ и углом $$45^\circ$$.

В прямоугольном треугольнике угол $$45^\circ$$ означает, что острые углы равны $$45^\circ$$ и $$45^\circ$$, то есть треугольник равнобедренный прямоугольный.

Заданная сторона $$5\text{ см}$$ может быть:

• катетом;
• гипотенузой.

Следовательно, существует $$2$$ неравных между собой треугольника.

2) Равнобедренные треугольники со стороной $$6\text{ см}$$ и углом $$30^\circ$$.

В равнобедренном треугольнике угол $$30^\circ$$ может быть:

• углом при основании;
• углом при вершине.

Заданная сторона $$6\text{ см}$$ может быть:

• боковой стороной;
• основанием.

Получаем четыре различных случая, значит, существует $$4$$ неравных между собой треугольника.

3) Прямоугольные треугольники со стороной $$7\text{ см}$$ и углом $$60^\circ$$.

В прямоугольном треугольнике угол $$60^\circ$$ означает, что второй острый угол равен $$30^\circ$$.

Заданная сторона $$7\text{ см}$$ может быть:

• катетом, причём угол $$60^\circ$$ может быть прилежащим или противолежащим;
• гипотенузой.

Итак, существует $$3$$ неравных между собой треугольника.

Ответ

1) $$2$$; 2) $$4$$; 3) $$3$$.