Упр.86 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Отрезок $$AB$$ равен $$24\text{ см}$$. Точка $$C$$ принадлежит прямой $$AB$$, причём $$BC=5AC$$. На отрезке $$AB$$ отмечена точка $$D$$ так, что $$AB=4BD$$. Найдите отрезок $$CD$$.

Найдём сначала длину $$BD$$. Так как $$AB=4BD$$, то

$$BD=\frac{1}{4}AB=\frac{1}{4}\cdot 24=6\text{ см}.$$

Тогда

$$AB=AD+BD,$$

откуда

$$24=AD+6,$$

$$AD=18\text{ см}.$$

Теперь рассмотрим два возможных случая.

1) Точка $$C$$ лежит вне отрезка $$AB$$.

Тогда $$BC=AC+AB$$, значит

$$5AC=AC+24,$$

$$4AC=24,$$

$$AC=6\text{ см}.$$

Следовательно,

$$CD=AC+AD=6+18=24\text{ см}.$$

2) Точка $$C$$ лежит на отрезке $$AB$$.

Тогда $$AB=AC+CB$$, то есть

$$24=AC+5AC,$$

$$6AC=24,$$

$$AC=4\text{ см}.$$

В этом случае

$$CD=AD-AC=18-4=14\text{ см}.$$

Итак, возможны два значения длины $$CD$$: $$14\text{ см}$$ и $$24\text{ см}$$.

Ответ

$$14\text{ см};\ 24\text{ см}.$$