Упр.857 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 857. Меньшее основание равнобокой трапеции равно 15 см, а высота — 3v3 см. Найдите площадь трапеции, если один из её углов равен 150°.

В равнобокой трапеции смежные углы при боковой стороне дополняют друг друга до $$180^\circ$$, значит

$$\angle D=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CHD$$. Тогда

$$\tg \angle D=\frac{CH}{DH}.$$

Так как $$\tg 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то

$$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{3\sqrt{3}}{DH},$$

откуда

$$DH=3\sqrt{3}\cdot \frac{3}{\sqrt{3}}=9.$$

В равнобокой трапеции разность оснований равна удвоенному отрезку $$DH$$:

$$AD-BC=2DH.$$

Тогда

$$AD-15=2\cdot 9,$$

$$AD=33.$$

Теперь найдём площадь трапеции:

$$S=\frac{1}{2}(AD+BC)\cdot CH,$$

$$S=\frac{1}{2}(33+15)\cdot 3\sqrt{3}=72\sqrt{3}.$$

Ответ

$$72\sqrt{3}\ \text{см}^2$$