Упр.855 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Катет прямоугольного треугольника равен $$b$$, а противолежащий ему угол равен $$\beta$$. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$\angle ACB=90^\circ$$, значит площадь можно найти по формуле

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC.$$

По условию $$AC=b$$, а угол $$\angle B=\beta$$. Тогда

$$\tg \angle B=\frac{AC}{BC}.$$

Отсюда

$$BC=\frac{AC}{\tg \beta}=\frac{b}{\tg \beta}.$$

Подставим это в формулу площади:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot b\cdot \frac{b}{\tg \beta} =\frac{b^2}{2\tg \beta}.$$

Ответ

$$\frac{b^2}{2\tg \beta}$$