Упр.853 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 853. Найдите площадь квадрата, диагональ которого равна d.

В квадрате все стороны равны, пусть их длина равна $$a$$. Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABD$$ по теореме Пифагора:

$$BD^2=AB^2+AD^2$$

Так как $$BD=d$$, а $$AB=AD=a$$, получаем:

$$d^2=a^2+a^2=2a^2$$

Отсюда

$$a^2=\frac{d^2}{2}$$

Площадь квадрата равна

$$S_{ABCD}=a^2=\frac{d^2}{2}$$

Ответ

$$\frac{d^2}{2}$$