Упр.852 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 852. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BD перпендикулярна AD, BD = 16 см, угол A = 45°. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_geo8 852 827

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABD$$, так как $$BD \perp AD$$. Тогда

$$\tan \angle A=\frac{BD}{AD}.$$

По условию $$\angle A=45^\circ$$, значит

$$\tan 45^\circ=1,$$

следовательно,

$$1=\frac{BD}{AD}.$$

Отсюда

$$AD=BD=16\text{ см}.$$

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

$$S_{ABCD}=AD\cdot BD=16\cdot 16=256\text{ см}^2.$$

Ответ

$$256\text{ см}^2$$