Упр.851 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 851. Площадь параллелограмма АВCD равна S. Найдите площадь закрашенной фигуры (рис. 238).

Подробный ответ

1) Рисунок а. Закрашенная фигура состоит из двух треугольников, каждый из которых составляет половину половины параллелограмма. Поэтому площадь каждого из них равна $$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}S=\frac{1}{4}S.$$

Тогда площадь закрашенной фигуры:

$$S_з=\frac{1}{4}S+\frac{1}{4}S=\frac{1}{2}S.$$

2) Рисунок б. Площадь незакрашенной части равна сумме площадей трёх треугольников:

$$S_н=\frac{1}{2}S\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{4}S\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2}S\cdot \frac{1}{2}.$$

Вычислим:

$$ S_н=\frac{1}{4}S+\frac{1}{8}S+\frac{1}{4}S=\frac{5}{8}S. $$

Тогда площадь закрашенной фигуры:

$$ S_з=S-S_н=S-\frac{5}{8}S=\frac{3}{8}S. $$