Упр.851 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Площадь параллелограмма $$ABCD$$ равна $$S$$. Найдите площадь закрашенной фигуры (рис. 238).

1) Рисунок а. Закрашенная фигура состоит из двух треугольников, каждый из которых составляет половину половины параллелограмма. Поэтому площадь каждого из них равна $$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}S=\frac{1}{4}S.$$

Тогда площадь закрашенной фигуры:

$$S_з=\frac{1}{4}S+\frac{1}{4}S=\frac{1}{2}S.$$

2) Рисунок б. Площадь незакрашенной части равна сумме площадей трёх треугольников:

$$S_н=\frac{1}{2}S\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{4}S\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2}S\cdot \frac{1}{2}.$$

Вычислим:

$$S_н=\frac{1}{4}S+\frac{1}{8}S+\frac{1}{4}S=\frac{5}{8}S.$$

Тогда площадь закрашенной фигуры:

$$S_з=S-S_н=S-\frac{5}{8}S=\frac{3}{8}S.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{2}S$$; б) $$\frac{3}{8}S$$.