Упр.85 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 85. Через точку, принадлежащую углу, проведите прямую так, чтобы отрезок этой прямой, заключённый внутри угла, данной точкой делился пополам.

Пусть дан угол с вершиной в точке $$A$$ и точка $$O$$, принадлежащая этому углу.

На луче $$AO$$ построим точку $$C$$ так, чтобы $$OC=OA$$. Тогда точка $$O$$ — середина отрезка $$AC$$.

Через точку $$C$$ проведём прямую, параллельную одной стороне угла. Она пересечёт другую сторону угла в точке $$B$$.

Через точку $$C$$ проведём прямую, параллельную отрезку $$AB$$. Она пересечёт сторону угла $$A$$ в точке $$D$$.

Построим отрезок $$BD$$. По построению $$OD=OB$$, значит, точка $$O$$ — середина отрезка $$BD$$.

В четырёхугольнике $$ABDC$$ противоположные стороны попарно параллельны: $$AB \parallel CD$$ и $$AC \parallel BD$$. Следовательно, $$ABDC$$ — параллелограмм.

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам. Так как $$O$$ — середина диагоналей $$AC$$ и $$BD$$, то прямая $$OO$$, проходящая через точку $$O$$ и середину отрезка, соединяющего точки пересечения построенных прямых, делит отрезок внутри угла пополам.

Итак, искомая прямая проходит через точку $$O$$ и строится по указанному способу.

Ответ

Провести через точку $$O$$ прямую, построенную по описанному выше алгоритму: отложить $$OC=OA$$, через $$C$$ провести прямую, параллельную одной стороне угла, затем через $$C$$ — прямую, параллельную полученному отрезку, и соединить соответствующие точки.