Упр.843 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

На одной стороне угла с вершиной в точке A отметили точки В и С, а на другой — точки D и E, причём $$AB = 10\text{ см}$$, $$АС = 18\text{ см}$$, $$AD : АЕ = 5 : 9$$. Найдите отрезок СЕ, если $$BD = 20\text{ см}$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle BAD$$ и $$\triangle CAE$$.

У них равны углы при вершине $$A$$:

$$\angle BAD=\angle CAE,$$

так как лучи $$AB$$ и $$AC$$ лежат на одной стороне угла, а лучи $$AD$$ и $$AE$$ — на другой.

Проверим отношения сторон, прилежащих к этим углам:

$$\frac{AB}{AC}=\frac{10}{18}=\frac{5}{9}, \qquad \frac{AD}{AE}=\frac{5}{9}.$$

Следовательно, $$\triangle BAD \sim \triangle CAE$$ по двум сторонам и углу между ними.

Из подобия треугольников получаем соответствие сторон:

$$\frac{BD}{CE}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{9}.$$

Тогда

$$CE=\frac{9}{5}\cdot BD=\frac{9}{5}\cdot 20=36.$$

Ответ

$$36\text{ см}$$