Упр.841 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 841. Прямая AB касается окружности в точке В, а прямая AC пересекает окружность в точках С и D (точка D лежит между точками A и C). Найдите отрезок CD, если AB = 6 см, АС = 9 см.

Подробный ответ

Используем свойство касательной и секущей: квадрат длины касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть.

Для данных отрезков получаем:

$$AB^2=AD\cdot AC$$

Подставим известные значения:

$$6^2=AD\cdot 9$$

$$36=9AD$$

$$AD=\frac{36}{9}=4\text{ см}$$

Так как $$AC=AD+CD$$, то

$$CD=AC-AD=9-4=5\text{ см}$$