Упр.834 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Биссектриса $$BD$$ треугольника $$ABC$$ делит сторону $$AC$$ на отрезки $$AD$$ и $$DC$$, длины которых относятся как $$3:5$$. Найдите стороны $$AB$$ и $$BC$$, если их сумма равна $$56$$ см.

В треугольнике $$ABC$$ биссектриса $$BD$$ делит сторону $$AC$$ в отношении прилежащих сторон:

$$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}.$$

Так как $$AD:DC=3:5$$, то

$$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}, \quad AB=\frac{3}{5}BC.$$

По условию $$AB+BC=56$$, значит

$$\frac{3}{5}BC+BC=56,$$

$$\frac{8}{5}BC=56,$$

$$BC=56\cdot \frac{5}{8}=35.$$

Тогда

$$AB=\frac{3}{5}\cdot 35=21.$$

Ответ

$$AB=21\text{ см},\ BC=35\text{ см}.$$