Упр.834 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 834. Биссектриса BD треугольника ABC делит сторону АС на отрезки AD и DC, длины которых относятся как 3 : 5. Найдите стороны AВ и ВС, если их сумма равна 56 см.

В треугольнике $$ABC$$ биссектриса $$BD$$ делит сторону $$AC$$ в отношении прилежащих сторон:

$$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}.$$

Так как $$AD:DC=3:5$$, то

$$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}, \quad AB=\frac{3}{5}BC.$$

По условию $$AB+BC=56$$, значит

$$\frac{3}{5}BC+BC=56,$$

$$\frac{8}{5}BC=56,$$

$$BC=56\cdot \frac{5}{8}=35.$$

Тогда

$$AB=\frac{3}{5}\cdot 35=21.$$

Ответ

$$AB=21\text{ см},\ BC=35\text{ см}.$$