Упр.83 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 83. Постройте параллелограмм по стороне, сумме диагоналей и углу между диагоналями.

Подробный ответ

Пусть $$AB$$ — заданная сторона параллелограмма, $$CD$$ — сумма диагоналей, а $$\angle O$$ — заданный угол между диагоналями.

Построим угол $$E$$, равный половине угла $$O$$. Тогда лучи этого угла будут образовывать с диагоналями одинаковые углы.

На одной стороне угла отложим отрезок $$EM=AB$$.

Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$CD$$. Обозначим через $$N$$ точку пересечения окружности со второй стороной угла.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$NE$$ и обозначим через $$P$$ точку его пересечения с прямой $$ME$$.

На луче $$NP$$ отложим отрезок $$PT=NP$$, а на луче $$MP$$ — отрезок $$PK=MP$$.

Тогда четырёхугольник $$NKTM$$ является искомым параллелограммом: по построению его диагонали пересекаются под заданным углом, а их сумма равна $$CD$$, при этом сторона $$NM$$ равна $$AB$$.

Следовательно, построение параллелограмма выполнено.