Упр.829 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 829. Две параллельные прямые пересекают одну из сторон угла с вершиной М в точках A и C, а другую — соответственно в точках В и D. Найдите отрезки МА и МС, если МВ : BD = 2 : 3 и МА + МС = 14 см.

По теореме Фалеса отрезки на сторонах угла пропорциональны:

$$\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MD}.$$

Из условия $$MB:BD=2:3$$, значит $$BD=\frac{3}{2}MB$$ и

$$MD=MB+BD=MB+\frac{3}{2}MB=\frac{5}{2}MB.$$

Тогда

$$\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MD}=\frac{MB}{\frac{5}{2}MB}=\frac{2}{5},$$

то есть $$MA=\frac{2}{5}MC.$$

По условию $$MA+MC=14$$, значит

$$\frac{2}{5}MC+MC=14,$$

$$\frac{7}{5}MC=14,$$

$$MC=10.$$

Тогда

$$MA=\frac{2}{5}\cdot 10=4.$$

Ответ

$$MA=4\text{ см},\quad MC=10\text{ см}.$$