Упр.827 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 827. Докажите, что если вершина угла лежит внутри окружности, а угол опирается на диаметр окружности, то этот угол — тупой или развернутый.

Так как $$BC$$ — диаметр окружности, то вписанный угол, опирающийся на него, прямой. Следовательно,

$$\angle BDC=90^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$ADB$$. Его угол при вершине $$D$$ прямой, значит, остальные углы этого треугольника острые. В частности,

$$\angle BAD<90^\circ.$$

Точки $$B, A, C$$ лежат на одной прямой, поэтому углы $$\angle BAD$$ и $$\angle BAC$$ смежные. Тогда

$$\angle BAC=180^\circ-\angle BAD.$$

Так как $$\angle BAD<90^\circ$$, то

$$\angle BAC>90^\circ.$$

Значит, угол $$\angle BAC$$ тупой.

Если же точка $$A$$ совпадает с точкой $$B$$ или $$C$$, то $$\angle BAC=180^\circ$$, то есть угол развернутый.

Ответ

$$\angle BAC$$ — тупой или развернутый.