Упр.826 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Докажите, что если вершина угла лежит вне окружности, а угол опирается на диаметр окружности, то этот угол — острый.

Рассмотрим окружность. Так как $$BC$$ — диаметр, то вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой:

$$\angle BDC=90^\circ.$$

Точки $$A, D, C$$ лежат на одной прямой, поэтому лучи $$DA$$ и $$DC$$ — противоположные. Тогда

$$\angle ADB=180^\circ-\angle BDC=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Следовательно, треугольник $$ADB$$ прямоугольный, а его острые углы равны $$\angle BAD$$ и $$\angle ABD$$. Значит, угол $$\angle BAC$$, совпадающий с углом $$\angle BAD$$, острый:

$$\angle BAC<90^\circ.$$

Ответ

$$\angle BAC$$ — острый.