Упр.825 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 825. Угол между двумя секущими, проходящими через точку вне окружности, равен 35°. Градусная мера большей дуги окружности, расположенной между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите градусную меру меньшей дуги, находящейся между сторонами данного угла.

Угол между двумя секущими, проходящими через точку вне окружности, равен половине разности градусных мер большей и меньшей дуг, заключённых между сторонами этого угла.

Пусть меньшая дуга равна $$x^\circ$$, тогда большая дуга равна $$100^\circ$$. По условию:

$$35^\circ=\frac{1}{2}(100^\circ-x^\circ).$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$70^\circ=100^\circ-x^\circ.$$

Тогда

$$x^\circ=100^\circ-70^\circ=30^\circ.$$

Следовательно, градусная мера меньшей дуги равна $$30^\circ$$.

Ответ

$$30^\circ$$