Упр.824 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 824. Диагональ равнобокой трапеции равна большему основанию и образует с ним угол 40°. Найдите углы трапеции.

Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Так как трапеция равнобокая, то её боковые стороны равны: $$AB=CD$$. По условию диагональ равна большему основанию: $$BD=AD$$. Значит, треугольник $$ABD$$ равнобедренный, и его углы при основании равны:

$$\angle BAD=\angle ABD.$$

По условию $$\angle BDA=40^\circ$$. Тогда

$$\angle BAD+\angle ABD+\angle BDA=180^\circ,$$

$$\angle BAD+\angle BAD+40^\circ=180^\circ,$$

$$2\angle BAD=140^\circ,$$

$$\angle BAD=70^\circ.$$

В трапеции углы при каждом боковом ребре в сумме дают $$180^\circ$$, а в равнобокой трапеции углы при одном основании равны, значит

$$\angle A=\angle D,\qquad \angle B=\angle C.$$

Тогда

$$\angle A+\angle B=180^\circ,$$

$$70^\circ+\angle B=180^\circ,$$

$$\angle B=110^\circ.$$

Следовательно, $$\angle C=110^\circ$$ и $$\angle D=70^\circ$$.

Ответ

$$\angle A=70^\circ,\ \angle B=110^\circ,\ \angle C=110^\circ,\ \angle D=70^\circ.$$