Упр.823 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Боковая сторона $$AB$$ и меньшее основание $$BC$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно 16 см и 15 см. Какой из отрезков пересекает биссектриса угла $$BAD$$ — основание $$BC$$ или боковую сторону $$CD$$?

В трапеции $$ABCD$$ основания параллельны, значит $$BC \parallel AD$$.

Пусть биссектриса угла $$BAD$$ пересекает верхнее основание в точке $$E$$. Тогда $$E \in BC$$, и из параллельности $$BC \parallel AD$$ получаем:

$$\angle BEA=\angle DAE=\angle BAE.$$

Следовательно, треугольник $$ABE$$ равнобедренный, поэтому

$$BE=AB=16\text{ см}.$$

Но $$BC=15\text{ см}$$, значит $$BE>BC$$. Следовательно, точка $$E$$ не может лежать на отрезке $$BC$$, а биссектриса угла $$BAD$$ пересекает боковую сторону $$CD$$.

Ответ

$$CD$$.