Упр.822 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 822. Постройте параллелограмм по его вершине и серединам сторон, которым эта вершина не принадлежит.

Пусть дана вершина параллелограмма и середины двух сторон, не принадлежащих этой вершине. Обозначим эту вершину через $$M$$, а середины сторон — через $$E$$ и $$F$$.

1) Построим точку $$H$$ — середину отрезка $$EF$$.

2) На отрезке $$MH$$ отметим точку $$O$$ так, чтобы $$OM=2OH$$. Тогда точка $$O$$ делит отрезок $$MH$$ в отношении $$2:1$$.

3) Через точку $$H$$ проведём луч, совпадающий с направлением $$MH$$, и отложим на нём отрезок $$HK$$, равный $$OH$$.

4) На луче $$KE$$ отложим отрезок $$EN$$, равный $$KE$$.

5) На луче $$KF$$ отложим отрезок $$FT$$, равный $$KF$$.

Получим точки $$N$$ и $$T$$. Четырёхугольник $$MNKT$$ — искомый параллелограмм.

Действительно, по построению $$N$$ и $$T$$ расположены так, что противоположные стороны полученного четырёхугольника параллельны: $$MN \parallel KT$$ и $$NK \parallel MT$$. Следовательно, $$MNKT$$ — параллелограмм.

Ответ

Построить точку $$H$$ — середину $$EF$$, затем точку $$O$$ на $$MH$$ из условия $$OM=2OH$$, после чего на лучах $$MH$$, $$KE$$ и $$KF$$ отложить отрезки $$HK=OH$$, $$EN=KE$$ и $$FT=KF$$. Искомый параллелограмм — $$MNKT$$.