Упр.821 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 821. Расстояние от середины хорды АС окружности до диаметра АВ равно 4 см. Найдите хорду ВС, если угол ВАС = 30°.

Подробный ответ

Обозначим середину хорды $$AC$$ через $$E$$. По условию $$EF \perp AB$$ и $$EF=4$$ см, значит в прямоугольном треугольнике $$AEF$$ угол $$\angle EAF=\angle BAC=30^\circ$$.

Тогда

$$\sin 30^\circ=\frac{EF}{AE}$$

$$\frac{1}{2}=\frac{4}{AE}$$

$$AE=8$$ см.

Так как $$E$$ — середина хорды $$AC$$, то

$$AC=2AE=16$$ см.

Поскольку $$AB$$ — диаметр окружности, то $$\angle ACB=90^\circ$$. В прямоугольном треугольнике $$ACB$$

$$\tan \angle A=\tan 30^\circ=\frac{BC}{AC}$$

$$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{BC}{16}$$

$$BC=\frac{16}{\sqrt{3}}=\frac{16\sqrt{3}}{3}$$ см.