Упр.820 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 820. На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС отмечены точки D, F и Е соответственно так, что BD = BF = DE = EF. Докажите, что точка F принадлежит биссектрисе угла BDE.

Рассмотрим четырёхугольник $$BDEF$$. По условию

$$BD=BF=DE=EF.$$

Значит, все его стороны равны, следовательно, $$BDEF$$ — ромб.

А в ромбе диагональ биссектрисой делит углы, из которых она выходит. Поэтому диагональ $$DF$$ является биссектрисой угла $$BDE$$.

Следовательно, точка $$F$$ принадлежит биссектрисе угла $$BDE$$.

Ответ

$$DF$$ — биссектриса $$\angle BDE$$.