Упр.820 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

На сторонах $$AB$$, $$BC$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$ отмечены точки $$D$$, $$F$$ и $$E$$ соответственно так, что $$BD = BF = DE = EF$$. Докажите, что точка $$F$$ принадлежит биссектрисе угла $$BDE$$.

Рассмотрим четырёхугольник $$BDEF$$. По условию

$$BD=BF=DE=EF.$$

Значит, все его стороны равны, следовательно, $$BDEF$$ — ромб.

А в ромбе диагональ биссектрисой делит углы, из которых она выходит. Поэтому диагональ $$DF$$ является биссектрисой угла $$BDE$$.

Следовательно, точка $$F$$ принадлежит биссектрисе угла $$BDE$$.

Ответ

$$DF$$ — биссектриса $$\angle BDE$$.