Упр.813 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 813. Периметр ромба равен 8 см, а его высота — 1 см. Найдите углы ромба.

Подробный ответ

В ромбе все стороны равны, значит

$$AB=BC=CD=AD.$$

Периметр ромба равен сумме всех его сторон:

$$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD.$$

Тогда

$$4AB=8,$$

откуда

$$AB=2\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$, где $$BH$$ — высота, значит $$BH\perp AD$$ и $$\angle AHB=90^\circ$$. По условию $$BH=1\text{ см}$$, а $$AB=2\text{ см}$$. Тогда

$$\sin \angle A=\frac{BH}{AB}=\frac{1}{2}.$$

Следовательно,

$$\angle A=30^\circ.$$

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle C=\angle A=30^\circ,$$

$$\angle B=180^\circ-30^\circ=150^\circ.$$

Аналогично $$\angle D=\angle B=150^\circ.$$