Упр.808 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. В параллелограмме ABCD известно, что $$2\angle ADB=\angle A+\angle BDC$$. Найдите угол ADB.

В параллелограмме $$ABCD$$ сумма соседних углов равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle A+\angle D=180^\circ.$$

По условию

$$2\angle ADB=\angle A+\angle BDC.$$

Так как диагональ $$BD$$ делит угол $$D$$ на два угла, то

$$\angle D=\angle ADB+\angle BDC.$$

Тогда

$$\angle ADB=\angle D-\angle BDC=180^\circ-\angle A-\angle BDC.$$

Подставим это выражение в данное условие:

$$2(180^\circ-\angle A-\angle BDC)=\angle A+\angle BDC.$$

Раскроем скобки:

$$360^\circ-2\angle A-2\angle BDC=\angle A+\angle BDC.$$

Перенесём слагаемые:

$$360^\circ=3\angle A+3\angle BDC,$$

$$\angle A+\angle BDC=120^\circ.$$

Тогда из условия

$$2\angle ADB=120^\circ,$$

следовательно,

$$\angle ADB=60^\circ.$$

Ответ

$$60^\circ$$