Упр.806 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 806. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки длиной 9 см и 14 см.

Подробный ответ

Обозначим сторону параллелограмма, на которой биссектриса делит отрезок, через $$BC$$. Тогда

$$BC=BE+CE=9+14=23\text{ см}.$$

Так как $$ABCD$$ — параллелограмм, то $$BC\parallel AD$$ и $$AB=CD$$, $$BC=AD$$.

Биссектриса $$AE$$ угла $$A$$ пересекает прямую $$BC$$ в точке $$E$$. Тогда

$$\angle BAE=\angle DAE,$$

а поскольку $$BC\parallel AD,$$ то

$$\angle BEA=\angle DAE.$$

Следовательно, в треугольнике $$ABE$$ равны углы при вершинах $$A$$ и $$E$$, значит, он равнобедренный, и

$$AB=BE.$$

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1) $$BE=9\text{ см},\ CE=14\text{ см}$$, тогда $$AB=9\text{ см}$$;