Упр.804 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

На сторонах $$AB$$, $$BC$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$ отметили соответственно точки $$M$$, $$K$$ и $$D$$ так, что $$MK \parallel AC$$, $$DK \parallel AB$$, $$BK : KC = 3 : 2$$. Найдите периметр четырёхугольника $$AMKD$$, если $$AC = 15\text{ см}$$, $$AB = 25\text{ см}$$.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольник $$ABC$$.

Так как $$MK \parallel AC$$, то треугольники $$BMK$$ и $$BAC$$ подобны. Поэтому

$$\frac{BM}{BA}=\frac{BK}{BC}.$$

Из условия $$BK:KC=3:2$$, значит

$$\frac{BK}{BC}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}.$$

Тогда

$$\frac{BM}{BA}=\frac{3}{5}, \qquad BM=\frac{3}{5}\cdot 25=15.$$

Следовательно,

$$AM=AB-BM=25-15=10.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$CDA$$. Так как $$DK \parallel AB$$, то треугольники $$CDK$$ и $$CBA$$ подобны. Поэтому

$$\frac{CD}{CA}=\frac{CK}{CB}=\frac{2}{5}.$$