Упр.804 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 804. На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС отметили соответственно точки М, К и D так, что МК параллельна AC, DK параллельна АВ, ВК : КС = 3 : 2. Найдите периметр четырехугольника AMKD, если АС = 15 см, АВ = 25 см.
Рассмотрим треугольник $$ABC$$.
Так как $$MK \parallel AC$$, то треугольники $$BMK$$ и $$BAC$$ подобны. Поэтому
$$\frac{BM}{BA}=\frac{BK}{BC}.$$
Из условия $$BK:KC=3:2$$, значит
$$\frac{BK}{BC}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}.$$
Тогда
$$\frac{BM}{BA}=\frac{3}{5}, \qquad BM=\frac{3}{5}\cdot 25=15.$$
Следовательно,
$$AM=AB-BM=25-15=10.$$
Теперь рассмотрим треугольник $$CDA$$. Так как $$DK \parallel AB$$, то треугольники $$CDK$$ и $$CBA$$ подобны. Поэтому
$$\frac{CD}{CA}=\frac{CK}{CB}=\frac{2}{5}.$$
Тогда
$$CD=\frac{2}{5}\cdot 15=6,$$
а значит
$$AD=AC-CD=15-6=9.$$
Кроме того, из параллельности $$MK \parallel AC$$ и $$DK \parallel AB$$ получаем, что четырёхугольник $$AMKD$$ — параллелограмм, поэтому
$$MK=AD=9,\qquad KD=AM=10.$$
Тогда периметр четырёхугольника $$AMKD$$ равен
$$P_{AMKD}=AM+MK+KD+AD=10+9+10+9=38.$$
Ответ
$$38\text{ см}$$