Упр.802 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Периметр параллелограмма $$ABCD$$ равен $$50\text{ см}$$, а треугольника $$ABD$$ — $$40\text{ см}$$. Найдите стороны параллелограмма, если $$AD=BD$$.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит $$AB=CD$$ и $$BC=AD.$$

По условию $$AD=BD,$$ поэтому в треугольнике $$ABD$$ имеем $$BD=AD.$$

Периметр параллелограмма:

$$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD.$$

Подставим равные стороны:

$$AB+AD+AB+AD=50,$$

$$2AB+2AD=50,$$

$$AB+AD=25.$$

Периметр треугольника $$ABD$$:

$$P_{ABD}=AB+BD+AD.$$

Так как $$BD=AD,$$ получаем:

$$AB+2AD=40.$$

Вычтем из второго равенства первое:

$$\left(AB+2AD\right)-\left(AB+AD\right)=40-25,$$

$$AD=15.$$

Тогда

$$AB=25-15=10.$$

Следовательно,

$$BC=AD=15.$$

Ответ

$$AB=10\text{ см},\quad BC=15\text{ см}.$$