Упр.792 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 792. Постройте треугольник, равновеликий данной трапеции.

Опустим перпендикуляр $$BH$$ на основание $$AD$$. Тогда площадь трапеции равна

$$S_{ABCD}=\frac{(AD+BC)\cdot BH}{2}.$$

Построим треугольник с такой же площадью. Для этого:

1. проведём две взаимно перпендикулярные прямые и отметим их пересечение в точке $$M$$;
2. на одной прямой отложим $$ME=AD$$, а на другой — $$MG=BH$$;
3. на отрезке $$ME$$ отложим $$EK=BC$$;
4. в точке $$G$$ построим перпендикуляр к $$MG$$ и отметим на нём произвольную точку $$N$$;
5. соединим точки $$M$$, $$N$$ и $$K$$.

Тогда основание треугольника $$MK$$ равно

$$MK=ME+EK=AD+BC,$$

а его высота, опущенная на $$MK$$, равна $$MG=BH$$.

Следовательно, площадь треугольника $$MNK$$:

$$S_{MNK}=\frac{MK\cdot MG}{2}=\frac{(AD+BC)\cdot BH}{2}=S_{ABCD}.$$

Значит, построенный треугольник равновелик данной трапеции.

Ответ

Построенный треугольник $$MNK$$ равновелик трапеции $$ABCD$$.