Упр.786 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Боковая сторона равнобокой трапеции равна $$20\sqrt{3}$$ см и образует с основанием угол $$60^\circ$$. Найдите площадь трапеции, если в неё можно вписать окружность.

Так как в трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон:

$$BC+AD=AB+CD.$$

Трапеция равнобокая, значит $$AB=CD$$. Тогда

$$BC+AD=2AB=2\cdot 20\sqrt{3}=40\sqrt{3}.$$

Опустим высоту $$BH$$ на основание $$AD$$. В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ угол $$\angle A=60^\circ$$, поэтому

$$BH=AB\cdot \sin 60^\circ=20\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=30.$$

Теперь найдём площадь трапеции:

$$S=\frac{1}{2}(BC+AD)\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot 40\sqrt{3}\cdot 30=600\sqrt{3}.$$

Ответ

$$600\sqrt{3}\ \text{см}^2$$