Упр.780 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 780. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке 226 (размеры даны в сантиметрах).

Подробный ответ

а) В трапеции $$ABCD$$ основания равны $$AD=60$$ см и $$BC=40$$ см, а боковые стороны равны, значит трапеция равнобедренная, поэтому $$\angle A=\angle D=45^\circ$$.

Опустим высоту $$BH$$ на основание $$AD$$. Тогда в равнобедренной трапеции

$$AH=\frac{1}{2}(AD-BC)=\frac{1}{2}(60-40)=10.$$

В прямоугольном треугольнике $$ABH$$

$$\angle B=90^\circ-\angle A=45^\circ,$$

следовательно, $$BH=AH=10.$$

Тогда площадь трапеции:

$$ S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AD+BC)\cdot BH $$

$$ S_{ABCD}=\frac{1}{2}(60+40)\cdot 10=500. $$

б) В прямоугольном треугольнике $$ABH$$

$$\sin \angle A=\frac{BH}{AB}.$$

Так как $$\angle A=60^\circ$$, то

$$BH=AB\cdot \sin 60^\circ=10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}.$$