Упр.778 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 778. Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 32 см, а боковая сторона — 15 см.

Подробный ответ

Пусть $$BH$$ — высота трапеции, опущенная из вершины $$B$$ на основание $$AD$$.

Так как трапеция равнобокая, то отрезки у оснований равны:

$$AH=\frac{1}{2}(AD-BC)=\frac{1}{2}(32-14)=9.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=AH^2+BH^2,$$

$$15^2=9^2+BH^2,$$

$$225=81+BH^2,$$

$$BH^2=144,$$

$$BH=12.$$

Теперь найдём площадь трапеции:

$$S=\frac{1}{2}(AD+BC)\cdot BH,$$