Упр.777 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 777. Чему равна площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 9 см и 16 см, а большая боковая сторона — корень квадратный из 65 см?

Обозначим высоту трапеции через $$CH$$. Тогда в прямоугольнике $$ABCH$$ имеем

$$AB=CH,\quad AH=BC=9.$$

Так как $$AD=16$$, то

$$DH=AD-AH=16-9=7.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CHD$$:

$$CD^2=CH^2+DH^2.$$

Подставим данные:

$$\left(\sqrt{65}\right)^2=CH^2+7^2,$$

$$65=CH^2+49,$$

$$CH^2=16,$$

$$CH=4.$$

Теперь найдём площадь трапеции:

$$S=\frac{1}{2}(AD+BC)\cdot CH,$$

$$S=\frac{1}{2}(16+9)\cdot 4=50.$$

Ответ

$$50\ \text{см}^2$$