Упр.776 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 776. Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 16 см, а диагональ — 17 см.

Подробный ответ

Пусть $$BH$$ — высота трапеции, опущенная из вершины $$B$$ на основание $$AD$$, а точка $$H$$ лежит на $$AD$$.

Так как трапеция равнобокая, то её боковые стороны равны, а проекции боковых сторон на основание равны. Поэтому

$$DH=\frac{1}{2}(AD+BC)=\frac{1}{2}(16+14)=15.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BHD$$. По теореме Пифагора:

$$BD^2=BH^2+DH^2,$$

$$17^2=BH^2+15^2,$$

$$289=BH^2+225,$$

$$BH^2=64,$$

$$BH=8.$$

Теперь найдём площадь трапеции:

$$S=\frac{1}{2}(AD+BC)\cdot BH,$$