Упр.769 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 769. В равнобокой трапеции основания равны 18 см и 12 см. Боковая сторона образует с основанием угол 30°. Найдите диагональ трапеции.

Подробный ответ

Пусть $$BH$$ — высота трапеции, опущенная из вершины $$B$$ на основание $$AD$$.

Так как трапеция равнобокая, то разность оснований делится пополам:

$$AH=\frac{1}{2}(AD-BC)=\frac{1}{2}(18-12)=3.$$

В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ угол $$\angle BAD=30^\circ$$, значит

$$\tg 30^\circ=\frac{BH}{AH}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Тогда

$$BH=AH\cdot \tg 30^\circ=3\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$BHD$$. Здесь

$$DH=AD-AH=18-3=15.$$

По теореме Пифагора:

$$BD^2=BH^2+DH^2$$