Упр.76 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

1) по двум сторонам и диагонали;
2) по двум диагоналям и углу между ними.

Подробный ответ

1) Построение параллелограмма по двум сторонам и диагонали.

Пусть даны отрезки $$AB$$, $$CD$$ и $$EF$$, причём $$AB$$ и $$EF$$ — стороны параллелограмма, а $$CD$$ — его диагональ.

1. Построим отрезок $$MN$$, равный отрезку $$AB$$.

2. Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$EF$$, а из точки $$N$$ — окружность радиуса $$CD$$. Обозначим одну из точек их пересечения буквой $$K$$.

3. Из точки $$M$$ проведём окружность радиуса $$CD$$, а из точки $$K$$ — окружность радиуса $$AB$$. Обозначим одну из точек их пересечения буквой $$T$$.

Тогда четырёхугольник $$MTKN$$ — параллелограмм: по построению $$MN=KT=AB$$ и $$MK=NT=CD$$, а противоположные стороны равны попарно. Следовательно, $$MTKN$$ — искомый параллелограмм.

2) Построение параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними.

Пусть даны диагонали $$AB$$ и $$DC$$ и угол между ними $$\angle O$$.

1. Построим угол $$S$$, равный данному углу $$O$$.

2. Продлим стороны этого угла.

3. Из точки $$S$$ проведём окружность радиуса $$\frac{AB}{2}$$. Обозначим точки её пересечения со сторонами угла через $$M$$ и $$K$$.

4. Из точки $$S$$ проведём окружность радиуса $$\frac{DC}{2}$$. Обозначим точки её пересечения со сторонами угла через $$N$$ и $$T$$.

Соединим точки $$M, N, K, T$$. Получим параллелограмм $$MNKT$$, так как его диагонали пересекаются в точке $$S$$ и делятся ею пополам: $$SM=SK=\frac{AB}{2}$$, $$SN=ST=\frac{DC}{2}$$.