Упр.753 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 753. Через вершину параллелограмма проведите прямые так, чтобы они разбили данный параллелограмм на: 1) четыре равновеликих многоугольника; 2) пять равновеликих многоугольников.

1) На четыре равновеликих многоугольника.

Проведём из одной вершины параллелограмма $$A$$ отрезки к серединам сторон $$BC$$ и $$CD$$. Обозначим эти точки через $$M$$ и $$N$$ соответственно.

Тогда параллелограмм разобьётся на четыре многоугольника: $$ABM$$, $$AMCN$$, $$AND$$ и $$ADN$$. Чтобы убедиться, что их площади равны, заметим: треугольники с общей вершиной $$A$$ и основаниями на параллельных сторонах имеют равные высоты, а равные основания дают равные площади.

Так как $$M$$ и $$N$$ — середины сторон, то $$BM=MC$$ и $$CN=ND$$. Следовательно, соответствующие части параллелограмма имеют одинаковые площади, значит, полученные четыре многоугольника равновелики.

2) На пять равновеликих многоугольников.

Разобьём стороны $$BC$$ и $$CD$$ на пять равных частей. На сторонах отметим точки $$M, N, K, T$$ так, чтобы они делили эти стороны на равные отрезки по порядку от вершины $$B$$ к $$C$$ и от $$C$$ к $$D$$.

Соединим вершину $$A$$ с отмеченными точками. Тогда параллелограмм разобьётся на пять частей. У всех полученных фигур основания лежат на равных отрезках сторон параллелограмма, а высота у них одна и та же — расстояние от точки $$A$$ до прямой $$BC$$ или $$CD$$. Поэтому площади всех пяти многоугольников равны.

Итак, достаточно провести из вершины $$A$$ отрезки к точкам деления сторон $$BC$$ и $$CD$$.

Ответ

1) Провести из вершины параллелограмма отрезки к серединам двух соседних сторон.
2) Разделить две соседние стороны на пять равных частей и соединить вершину с точками деления.