Упр.752 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 752. Через вершину В треугольника АВС проведите две прямые так, чтобы они разбили данный треугольник на три равновеликих треугольника.

Пусть точки $$M$$ и $$N$$ лежат на стороне $$AC$$ так, что $$AM=MN=NC$$. Проведём через вершину $$B$$ прямые $$BM$$ и $$BN$$.

Тогда треугольники $$ABM$$, $$MBN$$ и $$NBC$$ имеют общую высоту, опущенную из точки $$B$$ на прямую $$AC$$. Их основания $$AM$$, $$MN$$ и $$NC$$ равны, значит, равны и площади этих треугольников:

$$S_{ABM}=S_{MBN}=S_{NBC}.$$

Следовательно, прямые $$BM$$ и $$BN$$ делят треугольник $$ABC$$ на три равновеликих треугольника.

Ответ: на стороне $$AC$$ нужно отметить точки $$M$$ и $$N$$ так, чтобы $$AM=MN=NC$$, и провести прямые $$BM$$ и $$BN$$.