Упр.742 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 742. Основание равнобедренного треугольника относится к его высоте, опущенной на основание, как 8 : 3, боковая сторона треугольника равна 40 см. Найдите площадь треугольника.

Подробный ответ

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является также медианой. Значит, если обозначить $$BH$$ — высоту, а $$AC$$ — основание, то

$$AH=\frac{1}{2}AC.$$

По условию $$AC:BH=8:3$$, поэтому

$$AC=\frac{8}{3}BH,$$

следовательно,

$$AH=\frac{1}{2}\cdot \frac{8}{3}BH=\frac{4}{3}BH.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=AH^2+BH^2.$$

Подставим $$AB=40$$ и $$AH=\frac{4}{3}BH$$:

$$ 40^2=\left(\frac{4}{3}BH\right)^2+BH^2 $$

$$ 1600=\frac{16}{9}BH^2+BH^2=\frac{25}{9}BH^2 $$

$$ BH^2=576,\quad BH=24. $$

Тогда