Упр.739 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 739. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если его катеты равны 10 см и 24 см.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ по теореме Пифагора находим гипотенузу:

$$AB^2=AC^2+BC^2$$

$$AB^2=10^2+24^2=100+576=676,$$

$$AB=26.$$

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC$$

и

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CH.$$

Приравниваем:

$$\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CH.$$

Отсюда

$$CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{10\cdot 24}{26}=\frac{120}{13}.$$

Ответ

$$\frac{120}{13}\text{ см}$$